1 ∵∠ABC与∠BAC的平分线相交于点I, ∴∠BAD=∠CAD, 而C⌒D所对圆周角是∠CAD,∠CBD, ∴∠CAD=∠CBD, 同理，∠BAD=∠BCD, ∴∠CBD=∠BCD, ∴BD=CD, 又∵∠DBI=∠DBC+∠CBI=∠CAD+∠ABC/2, ∠BID=∠BAI+∠ABI=∠CAD+∠ABC/2, ∴∠DBI=∠BID, ∴BD=DC=DI 2 ∠BAC=120°， ∴∠BDC=180°-120°= 60°, 而△BDC是圆内接等边三角形， ∴△BDC的面积=(√3/4)*(10√3)^2 =75√3 (cm^2)